أوجد كلا من المتوسط والوسيط لكل مجموعة من البيانات، تعرف النزعة المركزية (central tendency) بنزوع المشاهدات الي الاقتراب او الابتعاد عن نقطة الوسط، وتكون النقطة المركزية التي تتجمع حولها أكثر نسبة مشاهدات وتكرار، ومن ابرز انواع المقاييس التي تستخدم لقياس النزعة المركزية والمستخدمة في الاحصاء الوسط الحسابي (Arithmetic mean)، والوسيط (Median)، والمنوال (Mode)، والوسط التوافقي (Harmonic mean)، والوسط الهندسي (Geometric mean).
أوجد كلا من المتوسط والوسيط لكل مجموعة من البيانات
السؤال/ أوجد كلا من المتوسط والوسيط لكل مجموعة من البيانات فيما ياتي 75.66.67.85.86.74.74.62.72 ؟الاجابة كما يلي:
نظرة عامة حول المتوسط الحسابي
يعتبر المتوسط الحسابي او الوسط الحسابي أو المعدل بانه هو احد ابرز واشهر مقاييس النزعة المركزية، ويمكن عن طريقه ايجاد القيمة كمركز البيانات المعطاة، وفي اغلب الاحيان يتم الخلط بينه وبين مقاييس النزعة المركزية الاخرى، كالمنوال والوسيط، الا انه مختلف عنهما بشكل كامل؛ لان المنوال يعبر عن القيمة التي تكون متكررة اكثر من مرة في مجموعة من البيانات. والوسيط يعبر عن القيمة التي تقع في منتصف البيانات.
كيفية حساب المتوسط الحسابي
عند حساب الوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد يجب أولاً ان يتم جمع هذه الأعداد معاً، ومن ثم قسمة ناتج عملية الجمع على عدد هذه الأعداد، ويتم ذلك كالتالي: المتوسط الحسابي = (س1 + س2 + س3 …..س ن)/ن. مثال علي ذلك: المتوسط الحسابي للأعداد الآتية (1،2،3،4،5) هو: (5+6+7+8+9)/5= 5/35= 5.
كيفية حساب الوسيط
يعد الوسيط أحد قيم النزعة المركزية، ويكون استخدامه في اغلب الاحيان لتحديد المتوسط التقريبي لمجموعة من البيانات، حيث يمثّل الرقم الأوسط من قائمة الأرقام المرتّبة تصاعدياً أو تنازلياً؛ وانه يقسم القيم إلى قسمين أو جزأين علوي وسفلي، لكي يمثل القيمة الوسطى فيها، ويتم استخدامه ايضاً لتحديد المتوسّط بشكل تقريبي، وتكون قيمة الوسيط مختلفة عن قيمة المتوسط الحسابي بشكل ملحوظ، عند وجود قيم متطرفة ومختلفة بشكل كبير في قيمها عن معظم القيم أو المشاهدات، ان هذا الأمر الذي قد يؤدي إلى التأثير على قيمة المتوسط، وفي المقابل لا يتأثر الوسيط بها بشكل كبير؛ كما ويعتبر الوسيط أقل تأثراً بهذه القيم مقارنة بالمتوسط الحسابي.
يمكننا توضيح الاختلاف بين مقاييس النزعة المركزية الوسط والوسيط، اذا ان الوسط يمثل القيمة الواقعة في المنتصف تماما بين مجموعة القيم في العينة، ويكون ايجاده من خلال ترتيب القيم بشكل تصاعدي او تنازلي، وايجاد القيمة الواقعة في المنتصف، اما الوسيط افضل عند التعبير عن التوزيعات الملتوية من الوسط الحسابي، وذلك لعدم تأثره بالقيم الكاذبة كالوسط الحسابي.