الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية، علم الرياضيات يعد من أكثر العلوم تشعباً، حيث ينقسم علم الرياضيات إلى فروع عديدة ومن هذه الفروع علم الجبر الذي يتشعّب منه علم الجبر الرياضي، وتفيد المتتالية والمتتابعة الحسابية في العديد من المجالات، مثل: الجغرافية والاقتصاد، والفيزياء والهندسة، حيث يمكن أن تكون المتتاليات أو المتتابعات بلا نهاية ، ويمكن أن يكون لها نهاية، ومن خلال مقالنا هذا سوف نتناول سؤال من أسئلة المنهج السعودي للفصل الدراسي الثاني لماده الرياضيات، ويتناول سؤال مقالنا هذا الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية، وسوف نتناول الإجابة عليه من خلال السطور التالية من هذا المقال.
الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية
يتمثل الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية في عدة اختلافات محورية، وتتمثل هذه الاختلافات فيما يلي:
- المتتالية الحسابية يتم الحصول على ناتجها من خلال جمع أو طرح عددٍ ثابتٍ إلى الحد الذي يسبقه، أما المتتالية الهندسية ينتج كل حدٍّ منها بطريقة الضرب أو القسمة للحد الذي يسبقه بعددٍ ثابتٍ.
- المتتالية الحسابية التغيّر بين الحدود فيها يكون تغيّرًا خطيًّا، لكن التغير بالنسبه للمتتالية الهندسية يكون بين الحدود بشكل أُسّي.
- مسار التغيّر في المتتالية الحسابية يكون بين الحدود في نفس الاتجاه الواحد، فالحدود المتتالية أما أن تكون متزايدة أو متناقضة، ولكن في المتتالية الهندسية لا يوجد اتجاهٌ واحد لتغيّر قيم حدود المتتالية، فبالامكان ايجاد قيم الحدود تتزايد أو تتناقص بصورة متبادلة.
ويظهر الفرق بشكل واضح أكثر بين المتتابعة الهندسية والحسابية عن طريق الرسوم البيانية.
مفهوم المتتابعة أو المتتالية الحسابية
تعتبر المتتالية الحسابية أبسط أنواع المتتاليات وذات شهرة أكثر من بين انواع المتتابعات المختلفة، ومفهوم المتتابعة أو المتتالية الحسابية هو مجموعة من الاعداد التي لها نظام ثابت من العلاقات أو الأنماط الرياضية الثابتة، ويعبر عن كل حدٍّ من حدودها الذي ينتج عن جمع أو طرح رقمٍ ثابتٍ إلى الحد الذي يسبقه، ويشمل قانونها على ما يلي:الحد العام: يُعطى الحد العام بالشكل: an= am + (n-m)*d.
مفهوم المتتابعة الهندسية
هي مجموعة من الأعداد الطبيعيّة بحيث أن لكل حدٍّ من هذه الأعداد ينتج عن الحد السابق له، وذلك عن طريق ضربه أو قسمته على عددٍ حقيقيٍّ ثابتٍ، والعدد الثابت يُعرف على أنه أساس المتتالية، ويتمثل قانون المتتابعة الحسابية الحد العام في: an=arn−1.
بالحديث عن الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية، ومفهوم كليهما؛ نصل الى نهايه مقالنا هذا، ونتمنى أن ينال الاستفادة الكاملة منه.