مساحة سطح المنشور الرباعي، المنشور الرباعي هو أحد الأشكال الهندسية، ومثل الأشكال الهندسية الأخرى في الرياضيات، له قانون محدد لحساب مساحة سطحه.
ما هو المنشور الرباعي؟
يُعرَّف المنشور الرباعي بأنه أحد الأنواع المختلفة وهو أحد الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد. يتميز المنشور بأنه متعدد الأوجه لأنه يتكون من قاعدتين متوازيتين ومتطابقتين تسمى قواعد المنشور، وتسمى بقية الوجوه الوجوه الجانبية، تشمل الأنواع الأخرى من المنشور المنشور الثلاثي، الذي له قاعدة مثلثة، أي أنه يتكون من 3 جوانب، المنشور الخماسي، الذي له قاعدة خماسية، والمنشور السداسي وقاعدته السداسية.
مساحة سطح المنشور الرباعي
يُعرَّف سطح الشكل الرباعي بأنه مجموع مساحات قواعده وأوجهه الجانبية.
تشرح الأمثلة التالية بالتفصيل كيفية إيجاد مساحة الشكل الرباعي.
المثال الأول:
احسب مساحة المنشور الرباعي بقاعدة مربعة إذا كان ارتفاع وطول ضلع القاعدة معروفين والمساحة غير معروفة
مثال: إذا كنت تعلم أن هناك منشورًا مربعًا بقاعدة مربعة يساوي طول ضلع يبلغ 4 سم وارتفاعه 5 سم، فأوجد مساحته الإجمالية.
مطلوب: أوجد مساحة شكل رباعي بقاعدة مربعة.
الحل
- الخطوة الأولى هي كتابة القانون: مساحة الشكل الرباعي بقاعدة مربعة = 2 * مساحة القاعدة المربعة + 4 * مساحة أحد الوجوه.
لتسهيل صياغة القانون نكتبه بالرموز بحيث يبدو كالتالي:
م = 2 * z2 + 4 * (ض * ض)
م: المساحة تعني مساحة سطح الشكل الرباعي ذي القاعدة المربعة.
Z: جانب القاعدة المربعة بالسنتيمتر.
p: ارتفاع المنشور بالسنتيمتر.
- الخطوة الثانية نستبدل البيانات: م = 2 * ²4 + 4 * (4 * 5) م = 2 * (16) + 4 (20)
م = 32 + 80
م = 112 سم 2
المثال الثاني:
حساب سطح المنشور الرباعي بقاعدة مربعة، ومساحة وطول القاعدة معروفة والارتفاع غير معروف
مثال: إذا كان للمنشور الرباعي طول قاعدته 192 cm2 وطول ضلعه 4 cm، فما ارتفاعه؟
الحل:
- الخطوة الأولى هي كتابة القانون: مساحة سطح المنشور بقاعدة مربعة هي 2 * مساحة القاعدة المربعة + 4 * مساحة أحد جانبي المنشور. أسهل، نكتب القانون بالرموز m = 2 x z2 + 4 x (zxz).
- الخطوة الثانية هي استبدال البيانات بالصيغة: 192 = 2 * ²4 + 4 * (4 * ع). 192 = 2 * 16 + 16 ص 192 = 32 + 16 ص
160 = 16 ص
الارتفاع = 10 سم.
احسب مساحة الشكل الرباعي ذي القاعدة المستطيلة
مساحة سطح المنشور الرباعي، طريقة حساب مساحة الشكل الرباعي ذي القاعدة المستطيلة التي يكون عرض قاعدتها غير معروف بينما تُعرف مساحتها وطول قاعدتها وارتفاعها.
مثال: إذا كانت مساحة سطح المنشور الرباعي 126 سم 2، فإن طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 3 سم.
مطلوب: احسب عرض قاعدة المنشور المستطيل.
الحل
- الخطوة الأولى هي كتابة معادلة: مساحة سطح المنشور المربع بقاعدة مستطيلة = 2 * (الطول * العرض) + (الطول * الارتفاع) + (العرض * الارتفاع).
القانون في الرموز: م = 2 * (ل * ض) + (ل * ع) + (ض * ض).
- الخطوة 2: نستبدل البيانات: 126 = 2 * (6 * z) + (6 * 3) + (z * 3)
126 = 12 ع + 36 + 6 ز
126 = 18 ع + 36
90 = 18 ض (اقسم كلا الجانبين على 18)
طول الضلع = 5 سم.
مساحة سطح المنشور الرباعي. في مقال اليوم، تعلمنا كيفية إيجاد مساحة منشور رباعي بقاعدة مربعة ومنشور رباعي بقاعدة مستطيلة. نأمل أن تكون الأمثلة المقدمة بسيطة وسهلة الفهم، كذلك تعرفنا على مساحة سطح المنشور الرباعي.