كم شخصا لم يستعر أي كتاب، زار ٤٢٠ شخصا مكتبة عامة، فاستعار ٤٥ شخصا منهم كتبا غير علمية فقط و ١٧٥ استعاروا كتبا علمية فقط و ٩٥ استعاروا كتبا علمية وغير علمية، لمعرفة إجابة هذا السؤال لابد من الإلمام بأساسيات الرياضيات والخطية مع المجهول الوحيد، بالإضافة إلى إتقان العمليات الحسابية البسيطة للجمع والطرح، وسيتم حل المشكلة أعلاه بعدة طرق في المتابعة.
كم شخصا لم يستعر أي كتاب، زار ٤٢٠ شخصا مكتبة عامة، فاستعار ٤٥ شخصا منهم كتبا غير علمية فقط و ١٧٥ استعاروا كتبا علمية فقط و ٩٥ استعاروا كتبا علمية وغير علمية
قد تبدو هذه المشكلة صعبة ومعقدة، ولكن بالنظر إليها وفهمها سيكون الحل بسيطًا جدًا ويمكن حل المشكلة باتباع الخطوات التالية:
- دخل 420 شخصًا إلى المكتبة، أي أن العدد الإجمالي للأشخاص هو 420.
- تم تقسيم الناس إلى مجموعتين، مجموعة تستعير الكتب ومجموعة لا تستعير الكتب، تقضي وقتًا في الاطلاع على الكتب ولا تحب أيًا من الكتب، وتطلب عد عددها.
- استعار المجموعة الأولى كتبهم على شكل: 45 شخصًا استعاروا كتبًا غير علمية فقط، واستعار 175 شخصًا كتباً علمية، واستعار 95 شخصًا كتباً علمية وغير علمية.
- عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب = عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب غير العلمية فقط + عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب العلمية + عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب العلمية وغير العلمية = 45 + 175 + 95 = 315 شخصًا من استعار الكتب.
- عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتب = إجمالي عدد الأشخاص – عدد الأشخاص الذين استعاروا الكتب = 420 – 315 = 105 أشخاص.
الجواب 105 أشخاص لم يستعيروا أي كتب.
حل مشكلة: كم شخصا لم يستعر أي كتاب، زار ٤٢٠ شخصا مكتبة عامة، فاستعار ٤٥ شخصا منهم كتبا غير علمية فقط و ١٧٥ استعاروا كتبا علمية فقط و ٩٥ استعاروا كتبا علمية وغير علمية
يمكن صياغة المشكلة السابقة بشكل خطي مع مجهول، وهي معادلة الصيغة axx + b = 0 حيث a هو رقم المجهول، x هو المجهول الذي سيتم العثور على قيمته و b هو العدد العددي ثابت بالطريقة التالية:
- بافتراض أن عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتب هو x وهذا غير معروف.
- يمكن صياغة المعادلة على النحو التالي: إجمالي عدد الأشخاص = عدد الأشخاص الذين استعاروا كتباً غير علمية + عدد الأشخاص الذين استعاروا كتباً علمية + عدد الأشخاص الذين استعاروا كتباً علمية وغير علمية + عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا كتباً الكتاب.
- التعويض ببيانات المسألة: 420 = 45 + 175 + 95 + س.
- إضافة، تصبح المعادلة: 420 = 315 + س.
- يمكن طرح الرقم 315 من طرفي المعادلة لأن قيمته لا تتغير.
- استقطاع x = 420 – 315 أي x = 105 وهو عدد الأشخاص الذين لم يستعيروا أي كتب.