تكتب العبارة عمر ليلى مقسوما على٣ على صورة عبارة جبرية، كيف يمكن صياغة هذا التعبير الجبري؟ يمكن صياغة التعبيرات الجبرية باستخدام المعادلات الرياضية، والمعادلات الرياضية تعبر عن مجموعة مجاهيل مقيدة بشروط معينة لتحقيق المساواة، وهذه المعادلات لها طرق خاصة لحلها، ومن خلال الإجابة التالية ستكتب الإجابة لكتابة جملة عمر ليلى مقسمة. بنسبة 3 في شكل تعبير جبري.
اكتب تعبير عمر ليلى مقسومًا على 3 تعبيرًا جبريًا
لحل هذه المشكلة لابد من تخصيص المجهول في هذه المشكلة وتخصيص رمز معين للمجهول بالمشكلة وهي القيمة المطلوبة وفي المشكلة التي لدينا لم يتم تحديد عمر ليلى ولذلك فهو غير معروف. نفترض أن عمر ليلى هو x، وصيغت عبارة عمر ليلى مقسومة على الرقم 3 على النحو التالي:
- س ÷ ٣.
المعادلات الجبرية
المعادلة الجبرية هي تعبير رياضي يفصل بين عنصرين رياضيين متساويين بعلامة متساوية، وهذان العنصران عبارة عن تعبيرات رياضية تمت صياغتها من خلال تطبيق العمليات الجبرية، وهي الجمع والطرح والضرب والقسمة والارتفاع إلى قوة وجذر، في مجموعة من المتغيرات، وحل المعادلة الجبرية هو إيجاد قيمة المتغيرات التي إذا استبدلناها بالمتغيرات في المعادلة، تظل المساواة صحيحة، وتسمى مجموعة حلول المعادلة بجذور المعادلة. تتكون معظم المعادلات الجبرية من متغير واحد فقط أو أكثر، على سبيل المثال: 3x + 1 = 15 والتعبيران في هذه المعادلة هما 15 و 3x + 1 مفصولة بعلامة التساوي. في المعادلات الجبرية، القيمة الموجودة على الجانب الأيمن تساوي القيمة الموجودة على الجانب الأيسر، وتسمى الأرقام الموجودة في المعادلات بالثوابت، بينما تسمى المجهول بالمتغيرات.
خصائص المعادلات الجبرية
من بين أهم خصائص المعادلات الجبرية تلك الخصائص التي تسمح بإضافة أو طرح رقم على جانبي المعادلة:
- لا تتغير قيمة المعادلة الجبرية عندما تضيف أو تطرح رقمًا موجبًا من طرفي المعادلة.
- لا تتغير قيمة المعادلة الجبرية عندما تضرب طرفي المعادلة برقم أو تقسم طرفي المعادلة برقم.
- يمكن إضافة معادلتين عن طريق إضافة الجانب الأيمن من المعادلة الأولى إلى الجانب الأيمن من المعادلة الثانية، وإضافة الجانب الأيسر من الأولى إلى الجانب الأيسر من المعادلة الثانية.
المعادلات الجبرية وأنواعها
هناك خمسة أنواع أساسية من الجبر، تتميز بموقع المتغيرات وطريقة الرسم البياني، ولكل منها استخدامات مختلفة، وهي:
- يمكن تسمية المعادلات متعددة الحدود بعدد حدودها وأعلى الأس فيها.
- المعادلات الأسية.
- المعادلات اللوغاريتمية.
- المعادلات الكسرية
- المعادلات المثلثية.
أهمية المعادلات الجبرية
بدون اختراع المعادلات، لم تكن العديد من الاختراعات الحديثة موجودة، مثل أجهزة الكمبيوتر والأقمار الصناعية والتلفزيون ونظام تحديد المواقع والعديد من الصناعات الطبية، من بين أمور أخرى. ومن أهم المعادلات التي أثرت بشكل مباشر على الحياة:
- نظرية فيثاغورس: التي تنص على أن مجموع مربعات الضلع الأيمن للمثلث الأيمن يساوي مربع الوتر a2 + b2 = c2، وهو أساس الهندسة والخرائط وتحديد المواقع.
- قانون الجاذبية لنيوتن – بالطريقة التي يتفاعل بها جسمان، فهو أساس علم تصميم المدارات والأقمار الصناعية وأفضل المسارات لإطلاق سفن الفضاء.
- الأعداد الجذرية المركبة: i ^ 2 = -1، وهي أساس اختراع الكاميرات الرقمية والطائرات.
- نظرية النسبية لأينشتاين: E = mc2 وهي أساس أنظمة الأسلحة النووية والعلوم.
- معادلة شانون: تستخدم لاكتشاف الأخطاء في الرسائل المشفرة.