يقوم البنك يخصم مبلغ وقدره ١٠ ريالات شهرياً لصالح جمعية خيرية، ما العدد الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة، يعد حفظ جدول الضرب وفهم المجموعات ودلالاتها وأداء حقائق الضرب المعقدة ومهارات التفكير المنطقي لحل المشكلات أحد المفاهيم الأساسية التي يتعلمها الطلاب في مراحل المدرسة الابتدائية. الرياضيات والعمليات بين الأرقام هي أساس جميع العلوم الفيزيائية والطبية والمالية الأخرى.
يقوم البنك يخصم مبلغ وقدره ١٠ ريالات شهرياً لصالح جمعية خيرية، ما العدد الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة
لحل هذه المشكلة لا بد من فهم المعاني التي ترمز إليها، ويمكن حل المشكلة باتباع الخطوات التالية:
- وفي هذا الشأن يقوم البنك بخصم 10 ريالات من حساب الفرد كل شهر، ويتم خصم هذا المبلغ من الحساب البنكي كل شهر.
- أي يمكننا القول أن المبلغ في الحساب يقل كل شهر بمقدار 10 ريال أي أن العدد الصحيح الذي يعبر عن مقدار التغيير في المبلغ هو -10، لأن الإشارة السالبة تعني خصم المبلغ أو نقصانه. في حين أن الإشارة الموجبة تعني الزيادة في الكمية.
- في السنة، يُخصم مبلغ ويكون قيمته على النحو التالي: خصم خلال عام = خصم خلال شهر × 12 = 10 × 12 = 120.
- العدد الصحيح الذي يعبر عن الخصم لمدة عام هو -120. أ) نعم:
- الجواب 120 ريال.
مجموعة من الأعداد الصحيحة
إنها مجموعة الأرقام الموجبة والسالبة التي لا تحتوي على كسور عشرية أو كسور غير الصفر، على سبيل المثال 0، 1، -2، 7، -10 وهكذا. يتم تمثيل مجموعة الأعداد الصحيحة بواسطة i Z وتشمل ما يلي:
- مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة والرمز y + يساوي مجموعة الأعداد الصحيحة الأكبر من عدد صغير، مثل 1، 2، 3، 4 إلى ما لا نهاية.
- مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة لها الرمز y-، وهي مجموعة الأعداد الصحيحة الأقل من الصفر، مثل -1، -2، -3، وهكذا.
- الرقم صفر.
عمليات عدد صحيح
هناك أربع عمليات أساسية يمكن إجراؤها بأعداد صحيحة وهي كالتالي:
جمع
يُرمز إليه بعلامة + وبإضافة عددين صحيحين يمكننا إيجاد الحالات الثلاث التالية:
- الرقمان لهما نفس العلامة حيث نضيف القيمة المطلقة للرقمين ونضع النتيجة وقبل علامة الرقمين.
- أحد العددين موجب والآخر سالب، ثم نجد الفرق بين العددين في القيمة المطلقة ونضع المنتج وقبله علامة الرقم الأكبر في القيمة المطلقة.
- مثال: ٣ + (-٢) = ١.
الإقتراح أو العرض
بطرح عددين صحيحين والنتيجة تنتمي أيضًا إلى مجموعة الأعداد الصحيحة. يمكن إتمام عملية طرح عددين كاملين عن طريق تحويل العملية إلى مزيج من رقمين كاملين وإكمال الخطوات المذكورة أعلاه، على سبيل المثال:
- ٧- ١٠ = ٧+ (- ١٠) = ٣.
ضرب
لضرب عددين صحيحين، نضرب العددين معًا ونضرب الإشارات معًا وتكون النتيجة عددًا صحيحًا، وحالات ضرب العلامات كالتالي:
- إشارة موجبة x إشارة موجبة = إشارة إيجابية.
- إشارة موجبة × إشارة سلبية = إشارة سلبية.
- الإشارة السالبة x الإشارة الموجبة = الإشارة السالبة.
- الإشارة السالبة × الإشارة السالبة = الإشارة الموجبة.
عندما تكون العلامتان متساويتين، تكون النتيجة إشارة موجبة، وعندما تكون العلامتان مختلفتين، تكون النتيجة رقمًا سالبًا.
قطاع
بقسمة رقمين كاملين، لا تكون النتيجة بالضرورة عددًا صحيحًا، على سبيل المثال 3/2 3 و 2 عبارة عن أعداد صحيحة، ولكن ناتج المقسوم عليه هو رقم مختلط غير صحيح، ولإجراء القسمة نقوم بما يلي:
- قسمة علامتي العددين الكاملين للحصول على الإشارة هي نفس عملية ضرب الإشارات.
- اقسم العددين الكاملين لتحصل على النتيجة.