تعتبر الهندسة أحد وأهم فروع علم الرياضيات، فالهندسة تدرس جميع الاشكال الهندسية المسطحة والمجسمات وما يشابهها، وتدرس خصائص ومميزات وصفات كل تلك الاشكال والمجسمات، فهي تحتوي على القوانين والنظريات التي تساهم في حل المسائل الرياضية في الهندسة، مثلا لدينا نظرية فيثاغورس التي تدرس المثلث قائم الزاوية او بشكل افضل هي تساوي مساحة المربع المنشأ على الوتر مع مجموع مساحتي المثلثين المنشأين على ضلعي القائمة، ونجد ايضا نظريا رول ونظرية اقليدس ونظرية الاعمدة الثلاثة.
الاشكال الهندسية وانواعها
يعرف الشكل الهندسي بأنه مجموعة من الخطوط او المنحنيات التي تلتقي بدايتها مع نهايتها، ونقطة التقاء نقطة البداية مع نقطة النهاية يعطينا شكلا هندسيا ويسمى شكل هندسي مسطح، وهناك أمثلة كثيرة علي هذا النوع من الاشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل والمعين والدائرة وغيرها، ولكن هناك مجسمات مثل الهرم والمخروط والاسطوانة والكرة.
ويوجد فرق بين الشكل الهندسي المسطح والمجسم ويكمن الفرق بأن المجسم له حجم وقوانين خاصة بالحجوم لكل مجسم، وايضا المجسمات لها ارتفاعات اما الاشكال الهندسية المسطحة فليس لها حجوم او ارتفاعات، وبالتالي تجد اختلاف في القوانين بينهما، ولكن تجد التشابه في اجزاء معينة مثل قوانين المساحات.
تعريف الوتر في الرياضيات
في الرياضيات، يرتبط الوتر بشكلين هندسيين، الدائرة والمثلث الأيمن، ويمكن تعريفه بأحد الشكلين التاليين:
- الوتر: هو الجزء المستقيم الذي يربط نقطتين على محيط الدائرة.
- وتر المثلث القائم: الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ويمكن حساب طوله باستخدام نظرية فيثاغورس.
ما هي الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق، يتكون من مجموعة من النقاط في مستو، والتي تكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة معينة، وتسمى هذه النقطة الثابتة بالمركز، وهناك العديد من المصطلحات المتعلقة بالدائرة، وهي:
- مركز الدائرة: النقطة الثابتة في الدائرة تسمى المركز، ومجموعة النقاط التي تتكون منها الدائرة تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة.
- نصف القطر: نصف القطر هو المسافة الثابتة بين المركز ومجموعة نقاط الدائرة، ويُشار إليها بالحرف “R”.
- قطر الدائرة: القطر عبارة عن مقطع مستقيم يربط بين نقطتين من الدائرة ويمر عبر مركز المركز إلى نقطة أخرى من الدائرة، القطر = ضعف طول نصف القطر أو “D = 2R”.
- المحيط: مقياس الحد الخارجي للدائرة.
- قوس الدائرة: قوس الدائرة هو جزء من محيطها، ومن أي نقطتين على حدود الدائرة، يمكن إنشاء قوسين: قوس صغير يسمى قوس صغير، وهو أقصر قوس ناتج. من نقطتين، وقوس كبير يسمى القوس الرئيسي، وهو أطول قوس تم إنشاؤه من النقطتين.
- القطاع الدائري: يتكون القطاع من خلال ربط نقاط نهاية القوس بالمركز.
- نصف دائرة: هو جزء الدائرة الذي يتم الحصول عليه عندما تنقسم الدائرة إلى جزأين متساويين.
- الوتر: الوتر هو قطعة مستقيمة تقع نقاط نهايتها على محيط الدائرة.
لحساب محيط الدائرة، نستخدم الصيغة التالية: محيط الدائرة = 2 x π x R.
لحساب مساحة الدائرة، نستخدم الصيغة: مساحة الدائرة = π × R².
ما هو المثلث؟
يُعرف المثلث بأنه مضلع ثلاثي الأضلاع. الخاصية الفريدة للمثلث هي أن مجموع أي ضلع من أضلاع المثلث يكون دائمًا أكبر من قياس الضلع الثالث، ومجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. يصنف المثلث حسب زواياه في:
- المثلث الحاد – جميع الزوايا حادة وأقل من 90.
- المثلث القائم الزاوية: زاوية قائمة 90 وزاويتان حادتان.
- المثلث المنفرج: له زاوية منفرجة أكبر من 90 وزاويتان حادتان.
ما هي خصائص المثلث قائم الزاوية؟
أهم خصائص المثلث القائم الزاوية هي:
- الوتر: هو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
- مجموع الزاويتين الحادتين في مثلث قائم الزاوية يساوي دائمًا 90 درجة.
- إذا كانت الزاويتان الحادتان تساويان 45 درجة، فيُعرف المثلث بأنه مثلث متساوي الساقين للزاوية القائمة.
ويعد الوتر خط مستقيم وهو الذي يقابل الزاوية القائمة في المثلث ولا يوجد الوتر الا في المثلث، ويتم ايجاد طول الوتر عن طريق نظرية فيثاغورس او عن طريق مساحة المثلث او عدة طرق اخرى.