حل سؤال دفعت مريم٤٥ ريالًا لشراء حذاء و٥٢ ريالًا لشراء قماش فكم ريالًا أنفقت مريم لشرائهما معًا؟ حيث أن البيع والشراء من أهم التطبيقات العملية التي تستخدم فيها العمليات الحسابية بأنواعها كالجمع والطرح والضرب والقسمة، حيث تعرَّف عملية الجمع بأنها عمليةٌ حسابية تقوم على دمج رقمين أو شيئين أو أكثر معاً؛ لغاية الحصول على مجموعٍ إجمالي جديد،[٦] وتتسم عملية الجمع بمجموعةٍ من الخصاص والسمات، وفي الأسطر القليلة القادمة سنتحدث عن إجابة هذا السؤال حيث نتعرف على أهم المعلومات حول عملية الجمع وخصائصها والكثير من المعلومات الأخرى حول هذا الموضوع بشيء من التفصيل.
مريم دفعت 45 ريالاً لشراء الأحذية و 52 ريالاً لشراء القماش، فما هو عدد الريالات التي أنفقتها مريم على شرائهما؟
ماري دفعت 45 ريالا لشراء الأحذية و 52 ريالا لشراء القماش، لذا فإن مبلغ الريالات التي أنفقتها مريم على شرائهما معا يساوي 97 ريالا، حيث أن مجموع العددين 45 مع 52 يساوي 97، وهي من الإضافة البسيطة. العمليات التي يتم فيها دمج رقم الآحاد للرقم الأول مع رقم الآحاد للرقم الثاني بدون باقي، ثم يتم جمع رقم العشرات من الرقم الأول مع عشرات الرقم الثاني. عند إضافة 5 مع 2، تكون النتيجة 7، وعند إضافة 4 مع 5، تكون النتيجة 9، وبالتالي فإن النتيجة تساوي 97. عملية الجمع هي إحدى العمليات البسيطة التي تُستخدم في العديد من المسائل الحسابية مثل وتشارك في العديد من العمليات، بالإضافة إلى أن العمليات الحسابية وخاصة عملية الإضافة تستخدم في كثير من المواقف الحياتية كما في الموضوع السابق حيث تستخدم عملية الدمج في الشراء والبيع والمعاملات بين الناس.
أهم خصائص عملية الجمع
عملية الإضافة هي العملية التي يتم فيها إضافة رقمين أو أكثر معًا وتتميز بمجموعة من الخصائص والخصائص المهمة، وأهمها ما يلي:
- تنطبق عملية الجمع على جميع الأعداد الحقيقية في الرياضيات، سواء كانت موجبة أو سالبة أو كسرية أو عددًا صحيحًا أو فرديًا أو زوجيًا وغيرها.
- عملية الجمع لها خاصية تسمى الخاصية المحايدة المضافة، وهي الرقم صفر، لأنه عند إضافة الصفر إلى أي رقم، يظل الرقم كما هو.
- يمكننا إضافة أي رقم إلى الرقم المقابل له في الإشارة، أو ما يسمى بالمقلوب الجمعي، والنتيجة هي صفر.
- دائمًا ما يكون حاصل ضرب المجموع أكبر من جميع الأرقام في المجموع.
هل عملية الجمع تبديلية؟
نعم، عملية الجمع هي إحدى العمليات الحسابية التبادلية في الرياضيات، حيث يمكن تغيير الأرقام التي تدخل المجموع دون التأثير على النتيجة. على سبيل المثال عند إضافة الرقم 6 + 8 نحصل على الرقم 14، وإذا أضفنا 8 + 6 تكون النتيجة 14 أيضًا، وهذا لا ينطبق، الخاصية تنطبق فقط على عملية الإضافة، ولكن ينطبق أيضًا على عملية الضرب، لأنه بغض النظر عن مدى اختلاف ترتيب الأرقام المشاركة في عملية الضرب، تظل النتيجة كما هي.
استراتيجيات لشرح عملية الجمع من خانتين
يوجد مجموعة من الاستراتيجيات التي يتبعها المدرسين لتوضيح عملية الجمع من خانتين للطلبة، ومن أهمها:
استراتيجية تجميع العشرات: تُعدّ هذه الاستراتيجية من أكثر الاستراتيجيات التدريسية شيوعاً، كما أنها تعدُّ الأفضل والأسهل لدى الأطفال؛ كونها تعتمد على الرؤية والبعد البصري، ويستخدم عادةً الطلاب في هذه الاستراتيجية المكعبات، أو العصي، أو الدوائر للتعبير عن العشرات، مما يسهل عليهم تجميعها.
استراتيجية التفكيك: تقوم هذه الاستراتيجية بشكل أساسي على تحليل وتفكيك الأعداد في عملية الجمع إلى رقمين، أحدهما يُمثل الآحاد، والثاني يُمّثل العشرات، ثم يتم جمع الآحاد مع الآحاد، والعشرات مع العشرات من كل رقم؛ ليتم الحصول على الناتج الإجمالي؛ مثلاً، (22+11) يتم تفكيكها إلى (20+10)؛ التي تمثل مجموع العشرات و(1+2)؛ التي تمثل مجموع الآحاد، وبهذا يُصبح الناتج الإجمالي 30 للعشرات، و3 للآحاد، أي 33.
استراتيجية خط الأعداد: تعتمد هذه الاستراتيجية على قيام الطلاب برسم خط الأعداد، ومحاولة حل المسألة الحسابية الخاصة بجمع رقمين يتكوَّن كل واحد منهم من خانتين، عن طريق القفز إمّا واحدات، أو ثنائيات، أو خمسات، أو عشرات؛ فعلى سبيل المثال عند احتساب (25+12)، يُرسم خط الأعداد، ويبدأ خط الأعداد من رقم 25، ثم يكون القفز بشكل ثنائي، حتى يصل إلى المجموع وهو 37.
استراتيجية الجمع الرأسي: يتم تطبيق هذه الاستراتيجية عن طريق ترتيب الأرقام المراد جمعها بشكلٍ عمودي، بحيث يتم وضع العشرات فوق العشرات، والآحاد فوق الآحاد، ثم يتم جمع العشرات مع العشرات والآحاد مع الآحاد للوصول للإجمالي أو النتيجة المطلوبة.
وأخيراً أجبنا على سؤال مفاده أن مريم دفعت 45 ريالاً لشراء أحذية و 52 ريالاً لشراء ملابس، كم ريالاً أنفقت مريم على شرائهما؟ وتعلمنا أهم المعلومات عن خصائص عملية الجمع في الرياضيات واستراتيجية تدريس الجمع وغيرها من المعلومات الهامة حول هذا الموضوع بالتفصيل.