باعت مريم 10 باقات ورد بـ 50 ريال ما هي تكلفة الباقة؟ قد يعتقد البعض أن علم الجبر تنتهي أهميته بانتهاء الدراسة، في حين أنه يُشكل أساساً من أساسيات الحياة، بدءاً من دفع إيصالات الدفع وإدارة الميزانيات، مروراً بتكاليف الرعاية الصحية، وانتهاءً بالتخطيط للاستثمارات المُستقبلية، حيث إن كل هذه الأمور السابقة تحتاج فهماً أساسياً لعلم الجبر، ولحل بعض المسائل في الرياضيات أو في الحياة اليومية، سنحتاج إلى كتابة معادلة أو أكثر وحل هذه المعادلات لإيجاد الناتج الصحيح. سنوضح في المقال التالي عن كيفية كتابة معادلة أو تعبير جبري وحلها، فكونوا بالقرب.
مفهوم علم الجبر
يُعرف علم الجبر بأنه أحد أهم فروع علم الرياضيات، ويقوم على مبدأ المُعادلات التي تتكون من مجموعة من المُتغيّرات والثوابت؛ بحيث تكون الثوابت عبارة عن أرقام ذات قيمة مُحددة لا تتغير، مثلاً الرقمين 3، و14.98 عبارة عن قيم ثابتة، بينما يُعرف المتغير بأنه رقم له قيمة غير ثابتة، وعادةً ما تُستخدَم أحرف اللغة للتعبير عن هذه المتغيرات في المعادلات، وقد تحتمل المتغيرات أحياناً أكثر من قيمة واحدة، وفي معادلاتٍ أخرى ليس لها إلا قيمة واحدة.
اساليب حل المعادلات الجبرية
ثلاثة أساليب أساسية لحل المعادلات الرياضية المعقدة، وهي كالآتي:[٢] الاخترال: ويعني تبسيط كتابة العبارات الرياضية، وإعادة صياغتها بطريقة سهلة مبسطة. الإكمال: ويعني نقل الطرف السالب من أحد طرفي المعادلة للجانب الآخر، وقلب علامة الجانب الآخر، فإن كانت سالبة تُقلب موجبة، والعكس صحيح. الموازنة: وتعني حل المعادلة من خلال إجراء عملية التساوي بين طرفي المعادلة.
ما هو التعبير الجبري؟
العبارة الجبرية عند كتابتها كمعادلة تحتوي على تعبيرات جبرية (وهي متغيرات مثل المتغير X أو x)، بالإضافة إلى الثوابت (القيم الرقمية مثل 25) والعمليات الحسابية ورمز المساواة. يمكن أن يحتوي التعبير الجبري على متغير أو مجموعة من المتغيرات، وتستخدم الجمل الجبرية معادلات OR للتعبير عن نص مشكلة معينة. على سبيل المثال، يمكن كتابة المسألة (أوجد الرقم الذي إذا أضفنا 5 إلى ضعفها، فسنحصل على 43) باستخدام المعادلة:
2 س + 5 = 43
حيث تمثل x قيمة الرقم المطلوب حسابه.
باعت مريم 10 باقات ورد بـ 50 ريال ما هي تكلفة الباقة؟ اكتب المعادلة وحلها على النحو التالي
لحل هذه المشكلة لابد من كتابة المعادلة وسنفترض أن المتغير x يعبر عن سعر الحزمة، فتكون المعادلة كالتالي:
10 س = 50
س = 50 ÷ 10
س = 5
وعليه فإن سعر الباقة في هذه الحالة هو 5 ريال.
خطوات لكتابة معادلة جبرية لمسألة حسابية
عند محاولة حل أي مسألة رياضية عن طريق تحويلها إلى معادلة جبرية، فمن الجيد اتباع الخطوات التالية:
- اقرأ السؤال بعناية واكتشف القيمة المطلوب حسابها.
- قم بتعيين متغير للكمية التي تطلبها المشكلة. يختار معظم الناس استخدام xox، ولكن يمكن استخدام أي متغير آخر. على سبيل المثال، إذا طُلب من عدد الطلاب العد، فلا يمكن استخدام المتغير.
- اكتب ما يمثله المتغير.
- اقرأ المسألة واكتب معادلة للكميات المعطاة في المسألة.
- حل المعادلة الناتجة من الخطوة السابقة لحساب قيمة المتغير.
- ستكون إجابة المشكلة هي إجابة المعادلة.
- تحقق من صحة الحل بتعويض قيمة المتغير في المعادلة.
مثال: علينا إيجاد العدد الذي إذا أضفنا ستة إلى سبع مرات، فسنحصل على القيمة 34.
لحل هذه المسألة يجب تفكيك التعبير الجبري وتحديد المتغيرات والثوابت وسنتبع الخطوات السابقة في الحل:
- الخطوة 1: ماذا تجد؟ الرقم مطلوب.
- الخطوة 2: قم بتعيين متغير للرقم، ثم سنفترض أن الرقم المطلوب هو x.
- في الخطوة 3: كتابة ما يمثله المتغير، لدينا هنا x = العدد المطلوب.
- الخطوة 4: عند كتابة المعادلة، نص المسألة يقول أن إضافة ستة إلى سبع مرات ستعطي 34، ستة أضعاف الرقم الذي تكتبه: 7 ×، ويتم التعبير عن المجموع عن طريق الجمع، وبالتالي تصبح المعادلة كما يلي:
7 س + 6 = 34
- الخطوة 5: حل المعادلة.
7 س + 6 = 34
7 س = 34 – 6
7 س = 28
س = 28 ÷ 7
س = 4
- الخطوة السادسة: أجب عن سؤال المشكلة وهنا الرقم المطلوب هو 4.
- الخطوة 7: تحقق من الإجابة، نستبدل x في المعادلة بـ 7 ونتحقق من الإجابة على النحو التالي:
7 × 4 + 6 = 28 + 6 = 34، إذن الحل صحيح، لأننا حصلنا على الجانب الثاني من المعادلة.
وفي نهاية المقال السابق والذي تحدثنا فيه عن كيف تتم كتابة المعادلة وحلها على النحو التالي، وتشرح المقالة أيضًا مفهوم علم الجبر واساليبه و التعبير الجبري وخطوات كتابة المعادلة وحلها لمسألة معينة.