تحليل الاعداد الى عواملها الاولية

تحليل الاعداد الى عواملها الاولية، تعرف الأعداد الأولية في علوم الرياضيات بأنها الأعداد الصحيحة التي تكون أكبر من واحد، وهي من الأعداد التي تقبل فقط القسمة على العدد واحد، أو الأعداد التي تقبل القسمة على نفسها، ومنها الأعداد اثنين وخمسة وسبعة وثلاثة عشر وغيرها، فما هي الطريقة الصحيحة لتحليل الاعداد الى عواملها الاولية، والتي يجد بها بعض الطلبة صعوبة، لذلك سوف نشرح لكم طرق مبسطة وسهلة لتتمكن من تحليل الاعداد الى عواملها الاولية.

طريقة تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية

• يحتاج الكثير منا إلى معرفة الطريقة الصحيحة لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية
• حيث يجد البعض صعوبة في التحليل، ومن التفاصيل والمعلومات المهمة في عملية التحليل.
• الأعداد الأولية لها عاملين فقط: الرقم نفسه والرقم واحد.
• وبهذه الطريقة يمكن التعامل فقط مع هذين العاملين فقط.
• يمكن أن يكون حاصل ضرب الأعداد الأولية متساويًا، وفي هذه الحالة يتم تجاهل الرقم 1، لأنه لا يعتبر عددًا أوليًا.
• وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن الأعداد الناتجة عن حاصل ضرب الأعداد الصحيحة تسمى الأعداد المركبة والأعداد الصحيحة.
• التي يتم ضربها ببعضها البعض للحصول على أعداد مركبة تسمى عوامل، قد تكون هناك عوامل أولية أو غير أولية.

حساب الأعداد الأولية

• يمكنك معرفة الطريقة الصحيحة لتحليل الأعداد الأولية.
• يتم ذلك من خلال عدة طرق مختلفة، فهناك الطريقة التقليدية وطريقة الشجرة.

تحليل الأعداد الطريقة التقليدية

• في هذه الطريقة، يتم قسمة العدد على أصغر عدد أولي ممكن، ثم يتم تقسيمه على رقم آخر، وفي النهاية يمكنك الوصول إلى رقم أولي جديد.

الطريقة كالتالي:

• سؤال: حلل الرقم 12 إلى عوامله الأولية.
• الجواب: اقسم على عدد أولي، وهو 2، لأن 12 عدد زوجي، كما يلي: 12/2 = 6، واعتبر الرقم (2) أول عدد أولي من 12.
• الرقم 6 ليس عددًا أوليًا، لذا يجب تقسيمه على أصغر عدد أولي، وهو 2، وذلك لأن 6 عدد زوجي
• هذا وفقًا لما يلي: 6/2 = 3، وهو عدد أولي، لذلك يجب أن نتوقف هنا، وننظر إلى الأعداد 2، 3، الأعداد الأولية لـ 12.
• الأعداد الأولية لـ 12 هي كما يلي: 2 × 2 × 3 = 12.

يمكنك تمثيل العملية السابقة من خلال الجدول التالي:

تحليل الأعداد طريقة الشجرة

• إنها طريقة حديثة لتسهيل تحليل الأعداد الأولية كما أنت من خلال هذه الطريقة.
• يمكنك عمل رسم تخطيطي لقسمة الأعداد وبالتالي الوصول إلى عواملها الأولية.
• إنها إحدى الطرق البسيطة التي قد تساعد الشخص على تعلم الطريقة الصحيحة لتحليل الأرقام بسهولة في البداية، والمثال التالي يوضح لك هذه الطريقة:
• السؤال: أخرج العامل 24 في عوامله الأولية.
• الجواب: أولًا نجد عددين حاصل ضربهما 24، على سبيل المثال (2 × 12).
• بما أن 12 ليس عددًا أوليًا، فلا بد من إيجاد رقمين حاصل ضربهما 12، على سبيل المثال (3 × 4).
• لكن الرقم 4 ليس عددًا أوليًا، في هذه الحالة يجب أن نجد عددين حاصل ضربهما 4، وهما (2 × 2)، أي أنهما أعداد أولية.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 24 هي: 3 × 2 × 2 × 2 = 24.
• يمكننا تمثيل ما سبق على النحو التالي: 24 → 2×12 → 2x3x4 → 2x3x2x2.

أمثلة تحليل الأرقام الى عواملها الأولية

• يمكنك تعلم كيفية تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية، حيث ستساعدك على إجراء العديد من العمليات الحسابية المختلفة بسهولة بالغة.
• كل ما عليك فعله هو اتباع طريقة الحل بعناية وبتركيز كبير.
• ستتمكن بعد ذلك من تطبيق الطريقة على أي مشكلة أخرى، وهذه الأمثلة هي:

المثال الأول

• السؤال: أخرج العامل 36 إلى عوامله الأولية.
• الحل: اقسم على عدد أولي 2، وهو كالتالي: 36/2 = 18، 2 هو أول عدد أولي من 36.
• أما الرقم 18 فهو لا يعتبر عددًا أوليًا فلا يمكن استخدامه، ولكن الرقم 2 أولي كما يلي: 18/2 = 9، ويعتبر (2) العامل الأولي الثاني 36.
• الرقم 9 ليس أيضًا عددًا أوليًا، لذلك يجب تقسيمه على رقم آخر، وهو 3، على النحو التالي: 9/3 = 3، والنظر في (3) العامل الأولي الثالث 36.
• 3 هو العدد الأولي، لذا توقف هنا، لأن 3 هو العامل الأولي الرابع للعدد 36.
• الأعداد الأولية لـ 36 هي كما يلي: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

المثال الثاني

• سؤال: حلل العدد التالي إلى عوامله الأولية: 1386.
• الحل: تم إيجاد رقمين حاصل ضربهما 1368، على سبيل المثال (2 × 684).
• يعتبر الرقم 684 عددًا غير أولي، وبالتالي يجب إيجاد رقمين منتجهما 684، وهما (171 × 4) على سبيل المثال.
• الرقم 4 والعدد 171 ليسا أعدادًا أولية، وبالتالي يجب الحصول على رقمين منتجهما 4، وهما رقمان منتجهما أيضًا 171، وهما: (2 × 2) و 57 × 3 على التوالي.
• العدد 57 هو عدد غير أولي، لذا علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 57، على سبيل المثال (3 × 19)، وكلاهما عدد أولي، لذلك سنتوقف هنا.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 1368 هي: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19 = 1386.
• 1386 → 2×684 → 2x171x4 → 2x57x3x2x2 → 2x19x3x3x2x2.

المثال الثالث

• سؤال: حدد العدد 90 في معاملاته الأولية.
• الحل: يجب إيجاد عددين منتجهما: 90، وهما (3 × 30) على سبيل المثال.
• إذا كان الرقم 30 لا يعتبر عددًا أوليًا، فيجب الحصول على رقمين منتجهما 30، وهما (15 × 2)، على سبيل المثال.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لكن الرقم 2 عدد أولي، لذا يجب علينا البحث عن عددين حاصل ضربهما 15، وهما (5 × 3)، وكلاهما أولي، لذلك يجب أن نتوقف هنا.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 90 هي: 2 × 3 × 3 × 5 = 90.
• 90 ← 3 × 30 ← 3 × 2 × 15 ← 2 × 3 × 5 × 3.

المثال الرابع

• السؤال: أخرج العامل 30 في عوامله الأولية.
• الحل: اقسم على أصغر عدد أولي، وهو الرقم 2، لأن 30 عدد زوجي، كما يلي: 30/2 = 15، واعتبر (2) العامل الأولي 30.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لذلك يجب البحث عن عددين حاصل ضربهما 15، كما يلي: 15/3 = 5، وهو عدد أولي، والنظر في (3) العامل الأولي الثاني 30.
• العدد 5 هو عدد أولي، لذلك يجب أن نتوقف هنا ونفكر في (5) العامل الأولي الثالث لـ 30.
• إذا كانت الأعداد الأولية لـ 30 كما يلي: 2 × 3 × 5 = 30.

من خلال خطوات تحليل الأعداد الى عواملها الأولية، وبإتباع الأمثلة المذكورة أعلاه، يمكنك التعرف على الطريقة الصحيحة التي تمكنك من تحليل الاعداد الى عواملها الاولية، ويمكنك اضافة أمثلة أخرى بنفس الطريقة والصيغة لتتعلم تحليل الأعداد بالطرق السهلة لعواملها الأولية.