متوازي الأضلاع للصف السادس، يعتبر متوازي الأضلاع أنه أحد الأشكال الهندسية الشائعة التي درسها الطلاب، من اجل حل الكثير من المسائل والتطبيقات المتنوعة الخاصة بعلم الهندسة، حيث يعرف هذا العلم أنها من ضمن العلوم التطبيقية التي يجب على الطالب فهمها ودراستها، لمعرفة أهم القوانين والنظريات الخاصة بها، وسنتعرف في هذه السطور على درس متوازي الأضلاع للصف السادس.
متوازي الاضلاع
إنه شكل هندسي رباعي الأضلاع يكون فيه الضلعان المتقابلان متوازيين، وهذا التوازي يجعل كل الأضلاع المتوازية متساوية في الطول، وتذكر أن زواياها متساوية أيضًا.
- وكل قطري يتقاطع في متوازي أضلاع يقسمه إلى شكلين متساويين.
- مساحة الزوايا الأربع لمتوازي أضلاع تساوي ثلاثمائة وستين درجة.
- متوازي الأضلاع يشبه إلى حد بعيد شكل المعين.
مساحة متوازي الأضلاع
يمكننا تحديد مساحة متوازي الأضلاع بالوحدات المربعة اللازمة لملئه بالكامل، ونحسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة التالية:
المساحة (م) = طول القاعدة (الأطوال) × الارتفاع (ح).
- يرجى أيضًا ملاحظة أنه يمكن استخدام أي جانب من متوازي الأضلاع كقاعدة.
- حيث أن الارتفاع هو طول المسافة العمودية بين القاعدة والضلع المقابل.
- حيث يتم إسقاط خط وهمي عمودي على القاعدتين بسبب احتمال انحراف الجوانب الجانبية عن الزاوية 90 وتشكيل زوايا حادة.
- أو منفرجة بدون القائمة، ودائمًا ما تكون نتيجة حساب مساحة متوازي الأضلاع قيمة باستخدام وحدات القياس المربع.
محيط متوازي الأضلاع
يمكننا تحديد محيط متوازي الأضلاع على أنه المسافة الإجمالية لجميع جوانب الشكل الهندسي، ويتم حساب هذا المحيط بجمع أطوال كل الأضلاع معًا، ولحساب محيط متوازي الأضلاع، يجب الانتباه إلى ما يلي:
- كل زوج من الأضلاع المتقابلة له نفس الطول، وبالتالي فإن محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع ضعف القاعدة ومضاعف طول الضلع الآخر، من حيث المبدأ.
يُحسب محيط متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة التالية:
- المحيط = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع الآخر).
أو قانون آخر:
- المحيط = 2 * طول القاعدة + 2 * بجوار القاعدة،
الخصائص الرياضية لمتوازي الأضلاع
كيف يمكننا التمييز بين الأشكال الهندسية المختلفة ومتوازي الأضلاع، ومتوازي الأضلاع له عدة خصائص لا توجد إلا فيها، وهي مقسمة على النحو التالي:
أولاً، خصائص أقطار متوازي الأضلاع:
- ميزة متوازي الأضلاع هي أنه إذا تم تقسيمه باستخدام خط قطري يمتد بين زاويتين متقابلتين، فإن هذا القسمة سينتج عنه مثلثين متطابقين في القياسات والزوايا.
- متوازي الأضلاع يتميز بتقاطع القطرين الممتدين فيه من زاويتين متقابلتين، بحيث تنقسم هذه الأقطار إلى بعضها البعض.
- إذا كان للشكل الرباعي أقطار تقسم بعضها البعض، فيمكن تصنيفها على أنها متوازي أضلاع.
ثانياً: خصائص متوازي الأضلاع:
- يتميز متوازي الأضلاع بوجود زوجين من الأضلاع المتقابلة متوازيين ومتساويين في الطول، مما يعني أن كل زوج من الأزواج المتقابلة من الأضلاع متساوي في الطول.
- إذا وجدت شكلًا رباعيًا به زوج واحد من الأضلاع المتقابلة المتساوية والمتوازية، فيمكن تصنيفها بالتأكيد على أنها متوازي أضلاع.
ثالثًا، خصائص زوايا متوازي الأضلاع
- متوازي الأضلاع له أربع زوايا بحيث تكون الزاويتان المتقابلتان متساويتين في القياس.
- إذا كان كل زوج من الزوايا المتقابلة متساويًا في شكل رباعي، فيمكن تعريف هذا الشكل على أنه متوازي أضلاع.
مساحة متوازي الأضلاع
يوجد قانون يتم استخدامه حتى نتمكن من حساب مساحة متوازي الأضلاع، ولإكماله يجب أن نعرف طول قاعدة متوازي الأضلاع بالإضافة إلى معرفة ارتفاعه، بحيث يكون القانون على النحو التالي :
- وبالتالي، فإن مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
يوضح المثال التالي كيفية استخدام القاعدة السابقة:
- إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 5 سم، وارتفاعه 6 سم، فإن مساحته تُحسب على النحو التالي: 6 × 5 = 30 سم مربع.
محيط متوازي الأضلاع
يمكننا حساب محيط متوازي الأضلاع مثلما نحسب الأشكال الهندسية الأخرى، حيث يتم حسابه بجمع أطوال جميع أضلاعه.
يمكننا فهمه بالمثال التالي:
- إذا كان طول أحد الأضلاع 6 سم وطول الضلع الآخر 3 سم.
- (ونحن نعلم بالفعل أن جميع الأضلاع المتقابلة في متوازي أضلاع متساوية في الطول)
- وبذلك يكون مجموع أطوال أضلاعه كما يلي: 6 + 6 + 3 + 3 = 18 سم.
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
المعين والمربع والمستطيل هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع، وسنتعامل مع تعريف بسيط لكل حالة لإظهار الأمر في الآتي:
- المعين المعين: متوازي أضلاع، لكن جميع جوانبه متساوية في الطول، بينما أقطار المعين متعامدة.
- المستطيل: متوازي أضلاع لكن كل زواياه قائمة أي أن كل زاوية تساوي 90 درجة أي أنها زاوية قائمة وأقطارها متساوية في الطول.
- المربع: هو مستطيل يتساوى ضلعه المتجاوران، مما يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول، وزواياه الأربع قائمة، بينما جميع أقطاره متعامدة مع بعضها البعض.
مشاكل متوازي الأضلاع
يوحد العديد من القضايا التي تبين لنا استخدام القوانين السابقة بطريقة سهلة، منها ما يلي:
التمرين الأول:
التمرين الأول:
متوازي الأضلاع مساحته ٣٦ سم مربع وارتفاعه ٤ سم. ما هو طول القاعدة؟
الحل
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
- طول قاعدة متوازي الأضلاع = المساحة ÷ الارتفاع.
- طول قاعدة متوازي الأضلاع = 36 ÷ 4.
- طول قاعدة متوازي الأضلاع = 9 سم.
التمرين الثاني
احسب مساحة متوازي الأضلاع إذا كان طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم. إذا كان طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور يساوي 5 سم، فما أكبر ارتفاع له؟
الحل:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
- مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 4.
- مساحة متوازي الأضلاع = 24 cm2.
- الارتفاع = مساحة متوازي الأضلاع ÷ القاعدة الصغرى.
- والارتفاع = 24 5.
- الارتفاع = 4.8 سم.
التمرين الثالث:
- احسب محيط متوازي الأضلاع إذا كانت أضلاعه 4 سم، 4 سم، 6 سم، 6 سم.
الحل:
- محيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال أضلاع متوازي الأضلاع.
- محيط متوازي الأضلاع = 4 + 4 + 6 + 6.
- محيط متوازي الأضلاع = 20 سم.
الفرق بين الأشكال الرباعية ومتوازيات الأضلاع
تختلف الأشكال المتوازية عن الأشكال الرباعية الأخرى في العديد من الخصائص، بما في ذلك ما يلي:
- المعين المعين: يختلف المعين عن متوازي الأضلاع في أن جميع جوانبه متساوية في الطول، بينما أقطارها متعامدة، وكل قطر تقسم الآخر.
- مربع: يمكننا تعريف المربع على أنه أحد أنواع متوازيات الأضلاع، ولكنه يختلف باختلاف حقيقة أن جميع زواياه صحيحة، أي أن قياساتها تساوي 90 درجة، والأضلاع متساوية في الطول، والأقطار متساوية عمودي ومتطابق، بينما محيط المربع يساوي أربعة أضعاف طول ضلع منه.
- المستطيل: يمكننا تعريف المستطيل على أنه أحد أنواع متوازي الأضلاع أيضًا، ولكنه يختلف من حيث أن زواياه صحيحة والأقطار متساوية ومتطابقة.
- شبه المنحرف: يمكن أن يكون هناك شكلين من شبه المنحرف، شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف حيث يوجد جانبان متوازيان، ويختلف عن متوازي الأضلاع أن جميع الأضلاع المتقابلة غير متساوية في الطول.
وفي نهاية المقال نكون قد تعرفنا على أهم المعلومات المتعلقة متوازي الأضلاع للصف السادس، والذي يعرف انه من ضمن الدروس التراكمية التي يجب على الطالب دراستها والتركيز بها بشكل كبير.