اوجد حجم المنشور بتعويض قيمتين ل س وكيف تقارن بين، المنشور عبارة عن شكل هندسي ثلاثي الأبعاد (مجسم) يملك قاعدتين متوازيتين متطابقتين وله العديد من الأنواع على حسب الشكل الهندسي للقاعدة فمنه المنشور الثلاثي والرباعي والخماسي وغيره ويمكن إعتبار متوازي المستطيلات والمكعب من أنواع المنشور كما وأنه يمكن حساب حجم المنشور من معرفة مساحة قاعدته ومعرفة ارتفاعه ولهذا عند التعامل مع الأسئلة المتعلقة بحجوم الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد أي المجسمات أو حتى مساحة سطحها لابد من تمييز الأشكال وأنواعها ومن ثم الإلمام بالقوانين المناسبة.
قوانين رياضية هندسية للمنشور
- حجم المنشور = مساحة القاعدة × الإرتفاع وهنا نحتاج أن نعلم مساحة القاعدة على حسب شكلها.
- مساحة قاعدة المنشور الثلاثي = مساحة المثلث = 1 / 2 القاعدة × الارتفاع للمثلث.
- مساحة قاعدة المنشور الرباعي = مساحة الشكل الرباعي = الطول × العرض للشكل الرباعي المنتظم.
- حجم المنشور الثلاثي = (1 / 2 قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) × ارتفاع المنشور .
- حجم المنشور الرباعي = (طول القاعدة × عرض القاعدة ) × ارتفاع المنشور.
- مساحة سطح المنشور الكلية = مساحة أسطحه الجانبية + مساحة قاعدتيه.
اوجد حجم المنشور بتعويض قيمتين ل س وكيف تقارن بين
في مثل هذه الأسئلة لابد من الإلمام بالمعطيات والمطلوب للوصول للنتيجة الصحيحة ولهذا لا بد من التفصيل :
- المعطيات منشور ولم يحدد نوع المنشور ولهذا نستخدم القانون العام لحجم المنشور وهو (حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع).
- المطلوب هو تغيير قيمة المساحة (س) والمقارنة بين الحجمين؟؟
- الإجابة عن السؤال تكون كما يلي : نعوض عن قيمة المساحة بقيمتين مختلفتين على إعتبار أن الإرتفاع للمنشور ثابت وقيمته (ع) وبالتعويض نحصل على :
- عند إعتبار المساحة (س) = 1 وحدة مربعة فإن الحجم للمنشور = 1 × ع
- عند إعتبار المساحة (س) = 2 وحدة مربعة فإن الحجم للمنشور = 2 × ع
- هنا نجد أنه عند تثبيت الإرتفاع فإن حجم المنشور يزداد بإزدياد مساحة القاعدة.
وهنا يمكننا استنتاج أن مساحة القاعدة تؤثر في حجم المنشور عند ثبات الإرتفاع فمثلاً في المنشور الرباعي عندما يكون ارتفاع المنشور = (ع) وتزداد مساحة القاعدة فإن هذه الزيادة تؤدي لزيادة حجم المنشور.